Ce document pédagogique propose un exercice entièrement corrigé portant sur l'étude d'un polynôme de degré 3. Conçu pour le niveau de première (1S), ce support aborde des notions fondamentales telles que la recherche de solutions, la factorisation de polynômes à l'aide d'une racine évidente et l'étude du signe d'une expression polynomiale.
Le document se compose de deux pages distinctes : la première page énonce clairement le problème à résoudre, tandis que la seconde présente le corrigé détaillé et rédigé étape par étape. L'exercice s'articule autour d'une fonction polynomiale définie par une expression cubique, pour laquelle il s'agit de trouver les solutions de l'équation associée.
La première partie de l'exercice demande de vérifier qu'un nombre donné, en l'occurrence 1, est solution de l'équation polynomiale. Cette vérification s'effectue par substitution directe dans l'expression de départ.
La deuxième question aborde la factorisation du polynôme. Sachant qu'un polynôme admettant une racine peut se factoriser par un binôme de premier degré correspondant, la méthode présentée utilise l'identification des coefficients pour déterminer une forme factorisée composée d'un produit entre un binôme et un trinôme du second degré.
Enfin, la troisième question consiste à résoudre une inéquation. Cette étape requiert l'étude approfondie du signe du trinôme obtenu lors de la factorisation précédente, ce qui implique la recherche de ses racines propres ainsi que l'analyse de son signe selon les intervalles de la variable réelle.
Ce type de document s'avère particulièrement utile pour s'entraîner de manière autonome. Il est conseillé de chercher l'exercice de son côté avant de consulter le corrigé détaillé. La confrontation entre la recherche personnelle et la rédaction proposée permet de structurer rigoureusement sa démarche, notamment en ce qui concerne l'identification des coefficients et l'étude des tableaux de signes.
